O Curso de Matemática-Bacharelado

O intuito desse texto é falar um pouco sobre o curso de matemática Bacharelado, tendo como exemplo o curso de matemática da UFF-Universidade Federal fluminense, que foi o curso em que estudei, dando algumas dicas básicas e falando sobre as disciplinas.


[Ensino Médio Vs Superior]
A matemática do ensino médio é bastante diferente da matemática do curso superior, a ênfase é bem distinta , no ensino médio e ensino fundamental, em geral aqui no Brasil, se aprende uma matemática em que se valorizam contas e processos de manipulação simbólica enquanto na matemática do ensino superior a ênfase é na demonstração e descoberta, isto é, queremos demonstrar, deduzir, descobrir resultados novos. Em geral temos o desejo de demonstrar os resultados que são ensinados aos alunos no curso superior de matemática, sendo que  possivelmente apenas as primeiras disciplinas não possuem essa ênfase, como as disciplinas de cálculo diferencial e integral.

O que seria demonstrar em matemática? não tentaremos dar uma definição rigorosa disso, apenas uma ideia. Demonstrar uma propriedade matemática consiste em mostrar de forma clara(preferencialmente) usando argumentos lógicos corretos que a propriedade é verdadeira.

Vamos dar um exemplo bem simples de demonstração . Definindo  os números pares como os números inteiros da forma $2 n$ com $n$ um número inteiro, prove que $6$ é um número par. Para isso devemos exibir um $n$ inteiro tal que $6=2n$ . Tomando $n=3$, temos $6=2.3$, então $6$ é par.


Então, não espere encontrar num curso de matemática a mesma matemática do ensino médio, as coisas são bastante diferentes, do meu ponto de vista a matemática do ensino superior é muito mais bela, tenho tendência a vê-la de maneira mais filosófica.


O curso de matemática, assim como outros cursos de exatas como física, costumam ser simples de se entrar, pela baixa concorrência, mas não tão fáceis de se sair (com o diploma) .

Dicas gerais:

1. Não deixe acumular matéria e estudar na véspera de prova, isso pode não dar muito certo em um curso de matemática. Tente acompanhar a disciplina. A matemática tem a particularidade de um assunto costumar depender de maneira muito forte do que foi ensinado antes, então se você perde parte da matéria ou não a entende, pode comprometer o entendimento do que for ensinado depois, pois o tema pode ter uma dependência do anterior. Na matemática costuma se construir resultados passo-a-passo em cima de resultados anteriores.
2. Tente fazer as listas de exercícios , muitos professores passam problemas na prova que saem da listas. De valor a teoria. Estude as demonstrações, no caso de cair na prova algum problema que você não tenha feito algum do tipo antes, com apoio da teoria pode-se em geral resolver as questões.
3. Tente olhar provas anteriores, pois muitos professores repetem questões.
4. Sempre tente dar uma olhada nos livros didáticos recomendados pelo professor, pois também podem servir de fonte de questões para prova.
5. Tente estudar perto de onde mora ou se mudar para perto de onde estuda. Pois o tempo perdido no trânsito pode atrapalhar seu estudo, estressar e te deixar mais cansado ainda (estudar dentro do ônibus pode ser complicado).
6. Não se foque apenas no estudo, separe um tempo para se divertir com outras coisas e atividades diferentes, preze sua felicidade, se você apenas estudar pode chegar um momento que ficará cansado da rotina o que pode causar problemas.
7. Separe um tempo para descansar e se divertir.
8. Tente fazer atividades físicas regulares, ficar muito tempo sentado estudando, pode aos poucos trazer problemas, como de coluna.
9. A faculdade pode possuir algumas bolsas que podem ajudar o aluno, como exemplo:           Projeto de monitoria, se você já cursou uma disciplina pode pode fazer a prova para ser monitor dela, caso passe deverá ficar na faculdade durante algumas horas (na UFF era algo entre  $4-8$ horas, dependendo do departamento) tirando dúvidas dos alunos daquela disciplina, mas tome cuidado que pode não conseguir estudar nesse tempo, os alunos recebem bolsa para participar desse tipo de projeto.
10.  Iniciação científica (Pode ser com bolsa ou sem bolsa). Nesse tipo de projeto o aluno começa a ter sua iniciação a pesquisa, o que pode conter bem para o currículo , uma possível vantagem em relação a monitoria é que normalmente o aluno não precisa ficar muito tempo adicional na faculdade, tendo em geral apenas reuniões com seu orientador e o tempo restante tendo que estudar sozinho.

[Disciplinas]

       
Vamos falar sobre algumas disciplinas (não todas no momento).

{Geometria básica}
 Revisão de geometria do ensino médio, talvez no máximo com um pouco mais de profundidade. Livro recomendado : Fundamentos da matemática elementar (FME), volume de geometria.

{Matemática básica}
 Revisão de conceitos básicos de ensino médio, em geral. Também acho uma boa pedida usar o FME para revisão . FME é um livro em $11$  volumes, cada livro sobre um assunto de matemática do ensino médio .

{Geometria analítica I e II}
 Revisão de geometria analítica plana $I$ e geometria analítica espacial $II$. O melhor material que vi até agora ( conheço poucos), é o material feito pelo professor Jorge Delgado e Kátia Frensel.

{Cálculo I, II, III e IV}
 Tome cuidado com essas disciplinas, elas costumam ter muitas reprovações. Cálculo $I$ costuma abranger limite, derivada e integral. Cálculo $II$, um pouco de cálculo em várias variáveis , cálculo III integral dupla, tripla, de linha. Cálculo $IV$ Soluções de algumas Equações diferenciais parciais, transformada de laplace. De inicio recomendo livros de Stewart e guidorrizi, livros mais avançados: Apostol, Courant. Para o cálculo $IV$ livro do Boyce e Diprima . Os nomes das disciplinas mudam conforme a faculdade na UFF, cálculo $I$ é cálculo $IA$ e vai apenas até primitivas básicas, cálculo $IIA$ cobre integração definida, técnicas de integração, integrais impróprias e algumas equações diferenciais. Cálculo $IIB$ funções de várias variáveis. Cálculo $IIIA$, integrais múltiplas, de linha, stokes e gauss. Temos ainda uma outra disciplina equações diferenciais, transformada de laplace, soluções por meio de séries.


 {Álgebra linear I e II}
 Recomendamos para um iniciante o livro do Caliolli , outros livros mais avançados: Elon , Hoffman e Kunze.


{Física I, II e experimentais}

Na UFF as físicas obrigatórias são apenas duas, uma sobre a parte básica de mecânica e  a $II$ sobre electromagnetismo. Um livro básico é do Halliday, as soluções podem ser encontradas online. Um livro mais avançado é do Professor Moyses  Nussenzveig, os volumes correspondentes a essas disciplinas são os volume $I$ e $III$. As físicas experimentais acompanham as disciplinas teóricas.

{Funções de uma variável complexa}
Um livro didático para essa disciplina é o livro da professora Cecília S. Fernandez, introdução às funções de uma variável complexa , coleção textos universitários da SBM, livro com um bom preço.


{Análise $I$, $II$ e $III$}
Análise $I$, análise na reta, indo até limite de funções. Análise $II$ indo de derivadas até integrais (alguns professores dando também séries de potência). Análise $III$ sequências de funções e análise no $R^n$ até a parte de derivadas.  Livros seguidos costumam ser do Elon lages, livros do IMPA.


{Algebra $I$, $II$ e $III$}
Álgebra $I$, congruências, anéis, ideais, relações. Álgebra $II$, teoria dos grupos elementar e polinômios. Álgebra $III$ teoria dos grupos (Sylow) e introdução a teoria de Galois. Alguns textos indicados e fáceis de achar, o livro do Arnaldo Garcia e o livro do Adilson Gonçalves .

{Topologia de espaços métricos}
Um livro que recomendo é o de espaços métricos do Elon lages Lima. Este é um dos textos que mais gostei dele . Nessa disciplina irá estudar algumas generalizações de análise real.

{Geometria diferencial}
Um livro recomendado é do Manfredo perdigão do Carmo, Geometria diferencial de curvas e superfícies.



Como é o curso, no geral? Comentários e experiências
- Disciplinas preferidas
Álgebras abstratas I e II, análise I e II, e a que eu mais gostei talvez seja Topologia de espaços métricos, estudei pelo livro do Elon.

- Maiores dificuldades
Não do curso em si, mas a distância, estudei muito longe da faculdade, gastava muitas horas de deslocamento  e depois ainda fui monitor.

- Debate de opinião sobre o que poderia mudar
Talvez colocar algumas disciplinas mais atuais (por exemplo para análise): Análise Funcional, Teoria da Medida, cursos de espaços de Sobolev.


- Como estudar?
A maneira que tem dado mais certo para mim ultimamente é dividir bem o tempo pela semana,
por exemplo 35 até 40 horas semanais divididos quase igualmente pela semana (Ultimamente tenho feito entre 5:00 até 6 horas por dia~incluindo fim de semana~) de maneira que estudo desde as primeiras horas que acordo e depois fico livre o resto do dia. Faço banco de horas de estudo. Se eu ultrapasso a quantidade do dia reduzo a dos dias seguintes e anoto. Sendo generoso com paradas durante o estudo (por exemplo não retiro tempo que paro pra comer algo etc).