Física , Matemática e Realidade F.M

Neste texto iremos apresentar algumas aplicações dos números racionais. 1- Medida e Números Racionais. Em geral medidas são apresentadas como números racionais.  Por exemplo: Peso:   "Me vê meio quilo de queijo? " . No caso temos a fração $\frac{1}{2}$ kg. "O peso de Joan é de 60,5 kg".  60,5 kg pode ser escrito como fração $\frac{605}{10}$ kg. Altura: Minha altura é de 1,77 m. Em termo de fração escrevemos $\frac{177}{100}.$                      2- Barra de Chocolate, Pizza, etc. Dada uma certa quantidade que pode ser dividida ou repartida em partes iguais, podemos dividir o objeto em m partes e tomar n partes dele, formando a fração $\frac{n}{m}$. Como exemplos: Barra de chocolate. Retirada do site https://deliciassemleite.com.br/produto/barra-de-chocolate-tnuva-250g/ "Fique com $\frac{3}{4}$ da barra de chocolate!". Neste caso a barra foi dividida em $4$ pedaço...

Algumas redes sociais como o Facebook listam  contatos que fazem aniversário no mesmo dia em nossos profiles.  A Matemática pode nos ajudar a dar uma estimativa para essa quantidade. Dado que temos $m$ contatos em uma rede social um propriedade Matemática chamada Princípio da casa dos pombos diz que em um dia teremos pelo menos $\lceil\frac{m}{365} \rceil $ amigos fazendo aniversário no mesmo dia, aqui $\lceil\frac{m}{365} \rceil $  simboliza fazer a divisão $\frac{m}{365}$ e depois arredondar para cima. Por exemplo, em minha rede social tenho $1662$ contatos, nesse caso $\frac{1662}{365}$ é aproximadamente $4,5$ arredondando para cima resulta em pelo menos $5$ amigos fazendo aniversário em um mesmo dia. Para argumentar que essa propriedade é verdadeira fazemos o seguinte: Temos $365$ dias em um ano, se todos os dias eu tivesse no máximo $4$ pessoas fazendo aniversário então a quantidade de pessoas seria no máximo $365 \times 4=1460$ que é uma quantidade menor qu...

Seja $H_n= \sum\limits^n_{k=1}\frac{1}{k}$ mostre que $$ \lim_{n \to \infty} [H(n)]= \infty$$ isto é, a série é divergente. Dificuldade:  Média Pontos:  5 Sugestão:  Escreva todos os passos da demonstração sem pular, para facilitar a leitura e avaliação da resposta. Respostas diferentes concedem pontos também. Como postar em latex? Escreva os símbolos matemáticos entre \$ e \$ Postar em latex nos comentários do blog:  1 ponto extra. Pontuação do jogo https://matematicapurafm.blogspot.com/2019/03/jogo-das-questoes-pontuacao.html Caso tenha queira saber o comando em latex veja o link a seguir, nele você desenha e aparece o símbolo http://detexify.kirelabs.org/classify.html Veja a lista também https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols

Seja $H_n= \sum\limits^n_{k=1}\frac{1}{k}$ mostre que $$ \lim_{n \to \infty} [H(2n)-H(n)]= ln(2)$$ Dificuldade: Média Pontos: 7 Sugestão: Escreva todos os passos da demonstração sem pular, para facilitar a leitura e avaliação da resposta. Respostas diferentes concedem pontos também. Como postar em latex? Escreva os símbolos matemáticos entre \$ e \$ Postar em latex nos comentários do blog: 1 ponto extra. Pontuação do jogo https://matematicapurafm.blogspot.com/2019/03/jogo-das-questoes-pontuacao.html Caso tenha queira saber o comando em latex veja o link a seguir, nele você desenha e aparece o símbolo http://detexify.kirelabs.org/classify.html Veja a lista também https://oeis.org/wiki/List_of_LaTeX_mathematical_symbols

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