Física , Matemática e Realidade F.M

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Texto em pdf sobre probabilidade e jogos de RPG https://www.dropbox.com/s/tmm4a1fkasy72f2/probabilidadejogosderpg.pdf?dl=0 {Probabilidade da Vantagem e Desvantagem} [Definição]   • Uma jogada com vantagem de um dado de $m$ faces consiste em jogar dois dados do mesmo tipo ($m$ faces) e tomar o resultado mais favorável (consideramos aqui o maior valor).   • Uma jogada com desvantagem de um dado de $m$ faces consiste em jogar dois dados do mesmo tipo ($m$ faces) e tomar o resultado menos favorável (consideramos aqui o menor valor). [Proposição] Sejam $1\leq x \leq m$ números naturais e $P_m(x+1)$ a probabilidade de tirar um valor $\geq x+1$ numa jogada com vantagem de um dado $dm$, de $m$ faces. Então, vale que $$P_m(x+1)=1- \left(\frac{x}{m}\right)^2. $$ Para demonstrar essa propriedade usaremos 3 resultados: 1) Se temos um evento X de um espaço amostral $\Omega$ a probabilidade do evento complementar denotado por $X^c$ é dada por $$P(X^c)=1...

O intuito desse texto é falar um pouco sobre o curso de matemática Bacharelado, tendo como exemplo o curso de matemática da UFF-Universidade Federal fluminense, que foi o curso em que estudei, dando algumas dicas básicas e falando sobre as disciplinas. [Ensino Médio Vs Superior] A matemática do ensino médio é bastante diferente da matemática do curso superior, a ênfase é bem distinta , no ensino médio e ensino fundamental, em geral aqui no Brasil, se aprende uma matemática em que se valorizam contas e processos de manipulação simbólica enquanto na matemática do ensino superior a ênfase é na demonstração e descoberta, isto é, queremos demonstrar, deduzir, descobrir resultados novos. Em geral temos o desejo de demonstrar os resultados que são ensinados aos alunos no curso superior de matemática, sendo que  possivelmente apenas as primeiras disciplinas não possuem essa ênfase, como as disciplinas de cálculo diferencial e integral. O que seria demonstrar em matemática? não t...

Neste post indico textos de análise real: Elon lages Lima Marco cabral e Cássio Neri: Acesso aqui  http://www.dma.im.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-analise/curso-analise-real-a4.pdf Djairo Guedes Rudin Bartle; Introduction to Real Analysis Terrence Tao. Link  http://terrytao.wordpress.com/books/ Deixo alguns links de material que estou escrevendo também ►(4) Análise na reta  ►Algumas soluções do livro de análise do Elon ►(4.1)(pequeno) https://www.dropbox.com/s/ltau7yji519rtua/solucoeselon.pdf?dl=0 ► (4.2)(grande) https://www.dropbox.com/s/i4wcr0t02ihru7f/solucoeselon2.pdf?dl=0 ►(4.3)números naturais, axiomas de peano https://www.dropbox.com/s/dthyhoyf474j0ed/numerosnaturaisaxiomasdepeano.pdf?dl=0 ►(4.4)Conjuntos enumeráveis https://www.dropbox.com/s/lamn8ceevidup07/enumerabilidade.pdf?dl=0 ►(4.5)conceitos básicos de análise -axiomas algébricos, desigualdade e https://www.dropbox.com/s/l01mc0ayuxv5yk7/conceitosbasicos.pdf?dl...

Neste texto demonstramos uma propriedade que ajuda a encontrar fórmulas fechadas para produtórios depois aplicamos tal identidade (o produto telescópico) em alguns produtórios de funções trigonométricas. O conteúdo apresentado aqui está contido no primeiro pdf abaixo (porém o pdf possui mais conteúdo sobre produtórios que o apresentado neste post). ►produtórios ►(9.17) produtórios Texto I https://www.dropbox.com/s/mqhzjwovs1lryh9/produto.pdf?dl=0 (9.18) texto 2 https://www.dropbox.com/s/o7218g6i6obtjrf/produto2.pdf?dl=0 [Notações] Denotaremos •$Qf(x)=\frac{ f(x+1) }{f(x)}.$ • $f(x)Q\bigg]^b_a= \frac{f(b)}{f(a)}.$ [Teorema] (Teorema fundamental do produtório parte I-Produto telescópico.) $$\prod^{b}_{k=a}Qf(k)=\frac{f(b+1)}{f(a)} $$ [Demonstração] $$ \prod^{b}_{k=a}Qf(k)=\prod^{b}_{k=a}\frac{f(k+1)}{f(k)}=\prod^{b}_{k=a}f(k+1).\prod^{b}_{k=a}\frac{1}{f(k)}=$$ fazendo mudança de variável nos produtórios temos $$=\prod^{b+1}_{k=a+1}f(k).\prod^{b}_{k=a}\frac{1}{f(k)}=...

O objetivo neste post é apresentar demonstrações de que o número $e$ e o número $\pi$ são irracionais. Apresentamos duas demonstrações da irracionalidade de $e$ e uma da de $pi$. Irracionalidade de "e" - Primeira demonstração. Segunda demonstração. Texto em PDF para download com o conteúdo deste post e muito mais ►(4.21)Irracionais- https://www.dropbox.com/s/4adx1at85abw85n/irracionais.pdf?dl=0 [Teorema] O número $e$ é irracional. [Demonstração][1] Vamos provar que $e^{-1}$ é irracional, logo $e$ também é . Temos pela representação em série que $$e^x= \sum^{\infty}_{k=0} \frac{x^k}{k!} $$ então $$e^{-1}=  \sum^{\infty}_{k=0} \frac{(-1)^k}{k!}=\sum^{2n-1}_{k=0}\frac{(-1)^k}{k!}+\sum^{\infty}_{k=2n}\frac{(-1)^k}{k!} \Rightarrow $$ $$e^{-1}-\sum^{2n-1}_{k=0}\frac{(-1)^k}{k!} =\sum^{\infty}_{k=2n}\frac{(-1)^k}{k!}=\frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!}+\cdots > 0  $$ pois todos termos somados e subtraídos são menores que $\frac{1}{(2n)!}...

{Cálculo de séries do tipo $\sum\limits^{\infty}_{k=0}ka^k .$} Um conteúdo similar ao que trado neste texto está contido nesse vídeo Veja também página 52 desse texto ►(14.5)cálculo de séries https://www.dropbox.com/s/2ut5lal356g4a5r/series2.pdf?dl=0 Veja página 35 do texto para acessar o exato texto desse blog em PDF. ►(20) Perguntas frequentes e erros comuns (FAQ) https://www.dropbox.com/s/f3oxebrb76s5x9o/perguntasfreqerros.pdf?dl=0 [Exemplo] Calcular $$s_{0}=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{a^{k}}. $$ Temos $$s_{0}-\frac{s_{0}}{a}= 1+ \sum^{\infty}_{k=1}\frac{1}{a^{k}} -\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{a^{k+1}} =  1+ \sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{a^{k+1}} -\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{a^{k+1}} =1 .$$ logo $$s_{0}-\frac{s_{0}}{a} = s_0 (\frac{a-1}{a})=1 \Rightarrow s_0 = \frac{a }{a-1} . $$ [Exemplo] Calcular $s=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{k+1}{2^k}. $ Manipulamos os índices da série $$ s=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{k+1}{2^k}=1+\sum^{\infty}_{k=1}\frac{k+1...